避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图5竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动

Question

避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图5竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车可分别视为小滑块和平板，（取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10m/s²）求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）货车的加速度；
（3）制动坡床的长度．

Answer 1

（1）设货物的质量为m，则由题意可知货车的质量M=4m，货物在车厢中滑动时其加速度的大小为a₁，货物所受滑动摩擦力大小为f₁，货物对货车的压力为F_N1，货车对货物的支持力为N₁．取货物为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ+f₁=ma₁…①
f₁=μF_N1 …②
F_N1=N₁…③
N₁=mgcosθ…④
由①②③④得：a₁=gsinθ+μgcosθ
代入数据可得：a₁=5m/s²
（2）设货车的加速度大小为a₂，货物对货车的滑动摩擦力为f₂，制动坡床对货车的阻力大小为f₃；结合题意可知：
f₃=0.44（M+m）g，
根据牛顿第三定律可知：
f₂=f₁=μmgcosθ=4m．
取货车为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
Mgsinθ+f₂-f₁=Ma₂…⑤
代入数据可得：4mgsinθ+0.44×（4m+m）g-μmgcosθ=4ma₂
代入数据解得：a₂=5.5m/s²
（3）设货物在车厢内滑动4m所需时间为t，车尾位于制动坡床的底端时货车的速度为v₀，由题意可知v₀=23m/s，则根据运动学公式和几何关系可得：
 v₀t-(1)/(2)a₁t²-（v_ot-(1)/(2)a₂t²）=4
代入数据解得：t=4s
故制动坡床的长度为：
L=38+12+（v_ot-(1)/(2)a₂t²）=98m
答：（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小为5m/s²，方向沿制动坡床斜向下；
（2）货车的加速度的大小为5.5m/s²，方向沿制动坡床斜向下；
（3）制动坡床的长度为98m