如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内（包括边界）有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边发射出

Question

如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角平面内（包括边界）有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边发射出一束具有相同质量、电荷量和速度V的带正电粒子，已知带电粒子的比荷为：(q)/(m)＝(2v)/(BL)
求：（1）粒子在磁场中运动的半径．
（2）粒子能在磁场中运动的最长时间．
（3）粒子从OQ边射出的区域长度．

Answer 1

（1）带电粒子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，设其运动半径为r，根据牛顿第二定律得
    qvB=m(v2)/(r)
将(q)/(m)＝(2v)/(BL)代入解得 r=(L)/(2)
（2）由上知：r=(L)/(2)，而PQ=L，则由粒子运动轨迹和几何关系可知，粒子在磁场中最大能做半圆弧运动，则粒子能在磁场中运动的最长时间为  t=(T)/(2)=(1)/(2)•(2πr)/(v)=(πL)/(2v)
（3）通过作图（如图）分析可知，粒子从OQ边射出的区域为aQ，如图，由几何知识得  aQ=(√(2)L)/(2)．
答：（1）粒子在磁场中运动的半径是(L)/(2)；
（2）粒子能在磁场中运动的最长时间是(πL)/(2v)；
（3）粒子从OQ边射出的区域长度是(√(2)L)/(2)．