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一长方体容器(如图1),长、宽均为2,里面盛有水,水面高为5,若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后的长方体容器的主视图如图2、图3、图4所示探究:倾斜后(如图3),(1)四边形AB
题目详情
一长方体容器(如图1),长、宽均为2,里面盛有水,水面高为5,若沿底面一棱进行旋转倾斜,倾斜后的长方体容器的主视图如图2、图3、图4所示
【探究】:倾斜后(如图3),
(1)四边形ABCD的面积是______(提示:倾斜前后容器中的水的体积不变)
(2)请直接写出AD和BC有何数量关系:______
【拓展】:
(1)如图2,若长方体容器高为8,倾斜容器使得水若水恰好倒出容器,直接写出cos α=
(2)如图3,若A距地面高度为1,试求水面的高度(即C距地面的高度)为多少?
【操作】:若E为CD中点
(1)图2和图3中BE有何数量关系,请直接写出:
(2)找到图1中的E,并继续观察图1、图2、图3中的BE,你能出怎样的一般性结论:
______
【延伸】:
(1)从长方体容器开始倾斜到水面刚好流出容器的倾斜过程中,点E的轨迹是什么?并在图2中画出点E的轨迹;
(2)若倾斜后水面最高,此时水面高度是多少?
【探究】:倾斜后(如图3),
(1)四边形ABCD的面积是______(提示:倾斜前后容器中的水的体积不变)
(2)请直接写出AD和BC有何数量关系:______
【拓展】:
(1)如图2,若长方体容器高为8,倾斜容器使得水若水恰好倒出容器,直接写出cos α=
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(2)如图3,若A距地面高度为1,试求水面的高度(即C距地面的高度)为多少?
【操作】:若E为CD中点
(1)图2和图3中BE有何数量关系,请直接写出:
BE=BE=
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BE=BE=
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(2)找到图1中的E,并继续观察图1、图2、图3中的BE,你能出怎样的一般性结论:
______
【延伸】:
(1)从长方体容器开始倾斜到水面刚好流出容器的倾斜过程中,点E的轨迹是什么?并在图2中画出点E的轨迹;
(2)若倾斜后水面最高,此时水面高度是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵倾斜前后容器中的水的体积不变,
∴倾斜后面积不变,
∴四边形ABCD的面积=10,
(2)∵四边形ABCD面积=
AB(AD+BC)=10,
∴AD+BC=10;
(3)作EF⊥BC,令E是CD中点,则EF=1,
∵BC=8,BF=5,
∴CF=1,
∴CE=
=
,
∵CD与地面平行,
∴cosα=cos∠ECF=
=
;
(4)作AG⊥GB,EH⊥BH,如图,M是AB中点,E是CD中点,作MN∥FH,
∵AF=1,AB=2,
∴∠ABF=30°,MG=
AF=
,
∵∠EMN+∠NMB=90°,∠NMB=∠FBA,
∴∠EMA=∠BAF=60°,
∴EN=EM•cos30°=
EM=
,
∴EH=EN+MG=
+
=
;
(5)作EF⊥AB,
∵E为CD中点,∴EF是梯形ABCD中位线,即EF=
(AD+BC)=5,
∵BE=
,且BF长度为1,
∴BE=
.
(6)观察图1,图2,图3发现BE=
,且BF,EF长度不变,
∴BE长度不变;
(7)在B点左侧找到F点,使得BF=1,作GF=5,BE运动过程中长度不变,则圆弧GE即为E点的轨迹,
(8)点E走过的轨迹为圆弧,且BE在运动过程中保持不变,
∴倾斜后水面最高为EB⊥BF时,
此时水面高度是
.
∴倾斜后面积不变,
∴四边形ABCD的面积=10,
(2)∵四边形ABCD面积=
1 |
2 |
∴AD+BC=10;
(3)作EF⊥BC,令E是CD中点,则EF=1,
∵BC=8,BF=5,
∴CF=1,
∴CE=
EF2+CF2 |
10 |
∵CD与地面平行,
∴cosα=cos∠ECF=
CF |
CE |
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10 |
(4)作AG⊥GB,EH⊥BH,如图,M是AB中点,E是CD中点,作MN∥FH,
∵AF=1,AB=2,
∴∠ABF=30°,MG=
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∵∠EMN+∠NMB=90°,∠NMB=∠FBA,
∴∠EMA=∠BAF=60°,
∴EN=EM•cos30°=
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∴EH=EN+MG=
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(5)作EF⊥AB,
∵E为CD中点,∴EF是梯形ABCD中位线,即EF=
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∵BE=
BF2+EF2 |
∴BE=
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(6)观察图1,图2,图3发现BE=
BF2+EF2 |
∴BE长度不变;
(7)在B点左侧找到F点,使得BF=1,作GF=5,BE运动过程中长度不变,则圆弧GE即为E点的轨迹,
(8)点E走过的轨迹为圆弧,且BE在运动过程中保持不变,
∴倾斜后水面最高为EB⊥BF时,
此时水面高度是
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