足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中．如图所示，功方前锋在中线与边线交点处将球沿边线向前踢出，足球在地面上的运

Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中．如图所示，功方前锋在中线与边线交点处将球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度大小v₀=12m/s、加速度大小a₀=2m/s²的匀减速直线运动．
（1）求足球做匀减速直线运动的最大距离；
（2）在足球开始做匀减速直线运动的同时，若该前锋队员沿边线开始向前追赶足球，他的运动过程可视为初速度为零、加速度大小a₁=2m/s²的匀加速度直线运动，且他达到最大速度v_max=8m/s后保持此速度做匀速直线运动，则该前锋队员经过多长时间能追上足球？

Answer 1

（1）已知足球的初速度为 v₀=12m/s、加速度大小a₀=2m/s²
则足球做匀减速运动的时间为：t₁=(v0)/(a0)=(12)/(2)s=6s．
足球做匀减速直线运动的最大距离为：x₁=(v0t1)/(2)=(12×6)/(2)m=36m．
（2）已知前锋队员的加速度为a₁=2m/s²，最大速度为v_max=8m/s．
前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
  t₂=(vmax)/(a1)=(8)/(2)s=4s．
  x₂=(vmaxt2)/(2)=(8×4)/(2)m=16m．
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其匀速运动的位移为：
 x₃=v_max（t₁-t₂）=8×2m=16m．
由于x₂+x₃<x₁，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得
 x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入数据解得：t₃=0.5s．
前锋队员追上足球的时间t=t₁+t₃=6.5s．
答：
（1）足球做匀减速直线运动的最大距离为36m．
（2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球．