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侧棱长为2a的正三棱锥,若底面周长为9a,则棱锥的体积是多少?
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侧棱长为2a的正三棱锥,若底面周长为9a,则棱锥的体积是多少?
▼优质解答
答案和解析
AB=AC=AD=2a
BC=CD=BD=3a
正三棱锥的特性是顶点A在BCD的投影是底面正三角形BCD的中心
过A作AE⊥面BCD于E,延长DE交BC于F
∴E是正△BCD的中心
∴DF是高
DE=2/3DF
∴DF=3a*sin60°=3√3a/2
∴DE=√3a
∴AE=√(4a^2-3a^2)=a
∴棱锥的体积
=1/3*a*1/2*3a*3√3a/2
=3√3a^3/4
AB=AC=AD=2a
BC=CD=BD=3a
正三棱锥的特性是顶点A在BCD的投影是底面正三角形BCD的中心
过A作AE⊥面BCD于E,延长DE交BC于F
∴E是正△BCD的中心
∴DF是高
DE=2/3DF
∴DF=3a*sin60°=3√3a/2
∴DE=√3a
∴AE=√(4a^2-3a^2)=a
∴棱锥的体积
=1/3*a*1/2*3a*3√3a/2
=3√3a^3/4
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