如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．

Question

如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是___．

Answer 1

如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，
∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，
∴CD=(1)/(2)BC，
∴CD=CG，
又∵CE旋转到CF，
∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，

CE=CF

∠DCF=∠GCE

CD=CG

，
∴△DCF≌△GCE（SAS），
∴DF=EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD=(1)/(2)×60°=30°，AG=(1)/(2)AC=(1)/(2)×42，
∴EG=(1)/(2)AG=(1)/(2)×2=1，
∴DF=1．
故答案为：1．