“神六升空，双雄巡天”，真正实现了中国人参与外层空间科学实验的梦想．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．（1）飞船入轨后沿椭圆轨道运动，其远地点离地面高度为地

Question

“神六升空，双雄巡天”，真正实现了中国人参与外层空间科学实验的梦想．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．
（1）飞船入轨后沿椭圆轨道运动，其远地点离地面高度为地球半径的 (1)/(n) ，则该处的重力加速度是多大？
（2）假设“神舟六号”飞船绕地球飞行过程中沿圆轨道运行，周期为T，则飞船离地面的高度是多少？

Answer 1

（1）设飞船在远地点处的重力加速度为g′，则： G(Mm)/(R2) =mg
万有引力提供飞船的加速度： G(Mm)/(( R+(1)/(n)R)2) =mg′
解得： g′=((n)/(n+1) ) 2 g
（2）万有引力提供向心力：得 G(Mm)/((R+h)2) =m(4 π2)/(T2) (R+h)
解得： h=

3	(g R2 T2)/(4 π2)

R
答：（1）飞船入轨后沿椭圆轨道运动，其远地点离地面高度为地球半径的 (1)/(n) ，则该处的重力加速度是 g′= ((n)/(n+1) ) 2 g
（2）假设“神舟六号”飞船绕地球飞行过程中沿圆轨道运行，周期为T，则飞船离地面的高度是 h=

3	(g R2 T2)/(4 π2)

R