在平直的高速公路上有一辆小轿车以30m/s的速度作匀速直线运动，当经过公路上某处时，停在该处的巡逻车从静止开始作匀加速直线运动，经过t秒钟时刻速度将增大为vt=4t（m/s），通过路程

Question

在平直的高速公路上有一辆小轿车以30m/s的速度作匀速直线运动，当经过公路上某处时，停在该处的巡逻车从静止开始作匀加速直线运动，经过t秒钟时刻速度将增大为v_t=4t（m/s），通过路程为s=2t²（m），巡逻车能达到的最大速度为40m/s，（假定巡逻车在达到最大速度以前一直都是匀加速直线运动）求：
（1）巡逻车刚达到最大速度时行驶的路程是多少？
（2）巡逻车开出多少时间才能追到小轿车？
（3）巡逻车在追上小轿车前和小轿车间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）由v_t=4t得巡逻车刚达到最大速度时所需时间：
t₁=(vmax)/(4)=(40)/(4)s=10s，
则行驶的路程s₁=2t₁²=2×10²m=200m；
（2）当巡逻车追到小轿车时所需时间为t₂，由于两车通过的路程相等，则s_巡=s_轿，
即：s₁+（t₂-t₁）v_max=v_轿t₂，
所以，200m+（t₂-10s）×40m/s=30m/s²×t₂，
解得：t₂=20s，
（3）当v_巡=v_轿=30m/s时两车相距最大的距离
由v_t=4t得所需时间为t₃=(v巡)/(4)=(30)/(4)s=7.5s，
轿车前进路程为s_轿′=v_车t₃=30m/s×7.5s=215m，
巡逻车前进路程为s_巡′=2t₃²=2×7.5²m=112.5m，
相距最远距离为△s=s_轿′-s_巡′=215m-112.5m=112.5m．
答：（1）巡逻车刚达到最大速度时行驶的路程是200m；
（2）巡逻车开出20s时间才能追到小轿车；
（3）巡逻车在追上小轿车前和小轿车间的最大距离是112.5m．