有8支球队参加中华杯足球赛,每两支球队之间都恰比赛1场,胜队得2分,平手各得1分,败队得0分.若比赛结果：每支球队的得分都各不相同,冠、亚军的队伍都没有输过,且冠、亚军两队的总分比季

Question

有8支球队参加中华杯足球赛,每两支球队之间都恰比赛1场,胜队得2分,平手各得1分,败队得0分.若比赛结果：每支球队的得分都各不相同,冠、亚军的队伍都没有输过,且冠、亚军两队的总分比季军多15分,第四名的队伍得分比殿后三名的得分的总和还多3分.请问第五名的队伍得分为

Answer 1

一共要比28场,每场得分总和为2+0或1+1,即都为2,所以所有比赛结束各队得分总和为28*2=56
第1~8名分别得分a,b,c,d,e,f,g,h,则：
冠军和亚军都没输过说明这两队比的时候是平手,所以a最多是1+6*2=13分,即a＜=13
若a=10,则各队总分得分最高为10+9+8+7+6+5+4+3=52分＜56分,所以a＞=11
由题目还可得：a+b=c+15,d=f+g+h+3,a+b+c+d+e+f+g+h=56
a+b+c+d+e+f+g+h=2c+15+d+e+d-3=2c+2d+e+12=56 ∴2c+2d+e=44
∵2c＞=2（e+2）,2d＞=2（e+1） 所以44＞=5e+6 ∴e＜=7
∵a＜=13∴b＜=12,c=a+b-15＜=13+12-15=10,d＜=9
a+b+c＜=13+12+10=35,所以d+e+f+g+h＞=21,即2d+e＞=24
∵3d＞2d+e∴3d＞24 即d＞8 ∴d=9,f+g+h=6,a+b+c+e=56-9-6=41结合2d+e＞=24得e＞=6,所以e=6或7 a+b+c=2c+15为奇数,41为奇数,所以e为偶数,所以e=6 即第五名队伍得分为6分