如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE．

Question

如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE．

Answer 1

证明：延长AF交BC的延长线于点G．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD，∠D=∠BCD=90°．AD∥BC，
∴∠D=∠GCF．∠AFD=∠GFC．
在△ADF和△GCF中，

∠D=∠GCF

DF=CF

∠AFD=∠GFC

，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AD=GC，∠DAF=∠G，
∴CD=GC．
∵DC+CE=AE，
∴CG+CE=AE，
∴EG=AE，
∴∠EAF=∠G
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠DAE．