质子和a粒子由静止开始在同一电场中加速,此后垂直电场方向进入同一电场偏转,离开偏转电场后打在荧光屏上为什么到达荧光屏的位置相同?

Question

质子和a粒子由静止开始在同一电场中加速,此后垂直电场方向进入同一电场偏转,离开偏转电场后打在荧光屏上
为什么到达荧光屏的位置相同?

Answer 1

分析：设粒子质量是 m ,电量是 q ,加速电场的电压是 U1 ,偏转电场的电场强度是E2,极板长度是L.
粒子先由静止开始经加速电场加速后,速度是 V0 ,得
q * U1＝m * V0^2 / 2
粒子接着垂直进入两平行板之间的偏转电场,做类平抛运动,刚离开偏转电场时的速度方向与进入时的速度方向夹角为θ（速度方向改变了θ角）.
得　L＝V0 * t　　　,t是粒子在偏转电场中运动的时间
　　V y＝a * t＝（q * E2 / m）* t　　,V y 是粒子刚离开电场时在垂直偏转电场方向的速度分量
即　V y＝q * E2 * L / ( m * V0 )
那么　tanθ＝V y / V0＝q * E2 * L / ( m * V0^2 )＝E2 * L /（2 * U1)
可见,粒子刚离开偏转电场时的速度方向与粒子的质量、电量无关.　　－－－－结论1
　　粒子在偏转电场中的侧移（垂直电场方向的位移）是
y＝a * t^2 / 2＝（q * E2 / m）* t^2 / 2＝（q * E2 / m）* （L / V0)^2 / 2＝E2 * L^2 /（4 * U1）
可见,粒子离开偏转电场时的位置是相同的（y 相同）.　－－－－－－－－－－结论2
　　由结论1和2　可得出粒子从静止开始经同一加速电场加速后,再垂直进入同一偏转电场,那么最终是打在荧光屏上的同一点.（不管是质子还是α粒子）