YL区某村农户种植了蜜橘和椪柑．2012年，椪柑的单价是蜜橘的2倍，椪柑的总产量和蜜橘的总产量一样；2013年，蜜橘的单价降了20%，而椪柑的单价上涨了，上涨的百分数为k，椪柑产量也上涨

Question

YL区某村农户种植了蜜橘和椪柑．2012年，椪柑的单价是蜜橘的2倍，椪柑的总产量和蜜橘的总产量一样；2013年，蜜橘的单价降了20%，而椪柑的单价上涨了，上涨的百分数为k，椪柑产量也上涨了这个百分数，蜜橘的产量降低百分数是这个百分数的一半．这样，2013年两种水果的总收入是2012年的1.2倍．
（1）如果2012年的两种水果的总收入是1200万元，请你求出2012年蜜橘的收入是多少？
（2）求出k的值．

Answer 1

（1）设2012年蜜桔单价为x，椪柑单价为2x，总产量为2B：
则2012年总收入=B（x+2x）=3xB=1200，
故xB=400（万元），
即2012年蜜桔的收入是400万元；
（2）2013年蜜桔单价为0.8x，椪柑单价为2x（1+k），椪柑的产量为B（1+k）、蜜桔产量为B（1-0.5k），则2013年的总收入为0.8x×B（1-0.5k）+2x（1+k）×B（1+k）=1200×1.2=1440，
则根据第一问所得结果，可将xB=400代入，
则2013年收入为0.8×400（1-0.5k）+2×400（1+k）²=1440，
化简得之：0.8×（1-0.5k）+2（1+k）²=3.6，
经分解0.8-0.4k+2+4k+2k²=3.6，
移项并合并同类项，则：2k²+3.6k-0.8=0，继续化简k²+1.8k-0.4=0，
可得到（k+2）（k-0.2）=0，
根据题意，k取值为0.2=20%，故k的值为20%．