某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图）．问：（1）要是菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙

Question

某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图）．
问：（1）要是菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；
（2）与墙平行栅栏的长为多少时围成的菜园面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

（1）设与墙平行栅栏的长度为x，则矩形的另一条边长为(30-x)/(2)，
故S=x•(30-x)/(2)≥100，
解得，10≤x≤20，
故与墙平行栅栏的长度为10～20m；
（2）S=x•(30-x)/(2)≤(1)/(2)（(x+30-x)/(2)）²=(225)/(2)，
（当且仅当x=15时，等号成立）；
故与墙平行栅栏的长为15m时围成的菜园面积最大，
最大面积为(225)/(2)m²．