假设用绳子绕地球赤道一周,又用绳子绕一个柑橘的最大圆一周,现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1m,绳子会离开地球和柑橘的表面产生一些空隙,请问这是地球和绳子之间的空隙大,还

Question

假设用绳子绕地球赤道一周,又用绳子绕一个柑橘的最大圆一周,现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1m,绳子会离开地球和柑橘的表面产生一些空隙,请问这是地球和绳子之间的空隙大,还是柑橘与绳子之间的空隙大?

Answer 1

是地球与绳子吧.笨!
地球赤道的曲率在比较短的距离,如几十米内都可以忽略,即可以认为在几十米范围内的地球赤道可以认为是一个平面,那么长出来的3米绳子可以对折成1.5米的垂直高度,而距离地面1.5米高度的绳子长度就可以是1米,也可以是几十米,那么一辆小汽车就可能通过.如果我们把绳子的垂直高度拉成斜线高度的话,那么绳子下面的高度就不只是1.5米了,小汽车就能够很顺畅的通过.
下面我们可以通过计算得到绳子被单点拉起并拉紧的确切高度,首先可以确定绳子被拉起后,绳子与地球相切,两个切点之间的曲线即赤道曲线,切线与切线在赤道曲线外相交于一点,两切点到相交点是绳子所经过的路径,假设绳子比赤道长3米,即两切点与相交点的距离和比两切点间的赤道曲线长3米,假设两切点与地球中心形成夹角大小为2θ,即以切线相交点与地心连线为对称,两侧各为θ角,每侧切线比曲线长1.5米,由此我们得出公式4WKm/2π×tanθ-θ/360×4WKm=1.5m,经过试算,可以确定θ角的度数在0.51027246°~0.51027247°,那么绳子顶端距离地面高度为4WKm/2π/cosθ-4WKm/2π≈252.478m.这样的话小汽车应该是畅通无阻了,就是以空中客车A380-800的高度24.1米也是很容易通过的,胡夫金字塔也才146.5米高,这也许就是3m对4WKm的真正价值了吧.
而柑橘与绳子的距离又能多大呢!