（2014•浦东新区三模）已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)（n∈N*，其前n项和Sn=910，则双曲线x2n+1-y2n=1的渐近线方程为（）A．y＝±223xB．y＝±324xC．y＝±31010xD．y＝±103x

Question

（2014•浦东新区三模）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(1)/(n(n+1))（n∈N^*，其前n项和S_n=(9)/(10)，则双曲线(x2)/(n+1)-(y2)/(n)=1的渐近线方程为（　　）

A．y＝±(2√(2))/(3)x
B．y＝±(3√(2))/(4)x
C．y＝±(3√(10))/(10)x
D．y＝±(√(10))/(3)x

Answer 1

∵数列{a_n}的通项公式为an＝(1)/(n(n+1))(n∈N*)，
∴an＝(1)/(n)−(1)/(n+1)，可得

S

n

＝(1−(1)/(2))+((1)/(2)−(1)/(3))+…+((1)/(n−1)−(1)/(n))+((1)/(n)−(1)/(n+1))＝(9)/(10)
即1-(1)/(n+1)=(9)/(10)，解之得n=9．
∴双曲线的方程为(x2)/(10)−(y2)/(9)＝1，得a=√(10)，b=3
因此该双曲线的渐近方程为y=±(b)/(a)x，即y＝±(3√(10))/(10)x．
故选：C