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现在有一道题现在有壹元的人民币4张,贰元的人民币2张,伍元的人民币5张,如果从中至少取1张,至多取11张,那么共可以配成多少种不同的钱数?
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现在有一道题
现在有壹元的人民币4张,贰元的人民币2张,伍元的人民币5张,如果从中至少取1张,至多取11张,那么共可以配成多少种不同的钱数?
现在有壹元的人民币4张,贰元的人民币2张,伍元的人民币5张,如果从中至少取1张,至多取11张,那么共可以配成多少种不同的钱数?
▼优质解答
答案和解析
【思路剖析】
题目中总共有三种面值的人民币,从中任取几张,构成一个钱数,需要一步一步来做,如先取壹元的,再取贰元的,最后取伍元的,但要注意到取2张壹元的和取1张贰元的得到的钱数相同.这样会产生重复.为了避免重复,把壹元的人民币4张和贰元的人民币2张统一起来考虑,即从中取出几张组成一种面值,看共可以组成多少种.经分析知,可组成从壹元到捌元间的任何一种面值,共8种情况（其中取2张壹元的人民币与取1张贰元的人民币是一种情况；取4张壹元的人民币与取2张贰元的人民币是一种情况.）此时问题可转化为从8张壹元的人民币和5张伍元的人民币中分别取钱.先从8张壹元的人民币中取,共9种取法,即0、1、2．3、4、5、6、7、8；然后从5张伍元的人民币中取,共6种取法,即0、l、2、3、4、5.由乘法原理,共有9×6=54种情况.但其中包含了一张都不取的情况,还有一种重复的情况,即从8张壹元的人民币中取5张和从5张伍元的人民币中取1张是一种情况.都需要减掉.
【解答】
4张壹元的人民币与2张贰元的人民币可组成的钱数有8种,再与5张伍元的人民币组合,取出的钱数有（8+1）×（5+1）-2=9×6-2=52（种）不同的情况.
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题目中总共有三种面值的人民币,从中任取几张,构成一个钱数,需要一步一步来做,如先取壹元的,再取贰元的,最后取伍元的,但要注意到取2张壹元的和取1张贰元的得到的钱数相同.这样会产生重复.为了避免重复,把壹元的人民币4张和贰元的人民币2张统一起来考虑,即从中取出几张组成一种面值,看共可以组成多少种.经分析知,可组成从壹元到捌元间的任何一种面值,共8种情况（其中取2张壹元的人民币与取1张贰元的人民币是一种情况；取4张壹元的人民币与取2张贰元的人民币是一种情况.）此时问题可转化为从8张壹元的人民币和5张伍元的人民币中分别取钱.先从8张壹元的人民币中取,共9种取法,即0、1、2．3、4、5、6、7、8；然后从5张伍元的人民币中取,共6种取法,即0、l、2、3、4、5.由乘法原理,共有9×6=54种情况.但其中包含了一张都不取的情况,还有一种重复的情况,即从8张壹元的人民币中取5张和从5张伍元的人民币中取1张是一种情况.都需要减掉.
【解答】
4张壹元的人民币与2张贰元的人民币可组成的钱数有8种,再与5张伍元的人民币组合,取出的钱数有（8+1）×（5+1）-2=9×6-2=52（种）不同的情况.
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