设a,b,c,d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2.试证：m*n也可以表示成两个整数的平方和过程写清楚一点,^是平方的意思

Question

设a,b,c,d都是整数,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2.试证：m*n也可以表示成两个整数的平方和
过程写清楚一点,
^是平方的意思

Answer 1

m*n=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-2abcd+a^2d^2+b^2c^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2