单摆周期T=2π√(L/g)T为周期L为摆长g为当地重力加速度设原摆长20cm,使周期增大0.05S摆长需增加多少这个用微分近似计算书上是T对L求导得出微分然后导出DLDT的关系求出结果为什么不能

Question

单摆周期 T=2π√(L/g) T为周期 L为摆长 g为当地重力加速度 设原摆长20cm ,使周期增大0.05S摆长需增加多少
这个用微分近似计算 书上是T对L求导得出 微分然后导出DL DT的关系 求出结果
为什么不能先解出L=gT1²/4π² 然后对T求导 得出微分关系呢?

Answer 1

一样的,一个是dT/dL=π/√(Lg)=a,然后dL=dT/a,即：dL=dT*√(Lg)/π
一个是dL/dT=gT/(2π²)=g(2π√(L/g))/(2π²)=√(Lg)/π=b,从而：然后dL=dT*b,即：dL=dT*√(Lg)/π
这两个的结果相同.
T=2π√(L/g)
T+0.05=2π√((L+dL)/g)
解得:dL=dT(dT*g+4√(Lg)π)/(4π²)