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(2005•重庆)加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为910、89、78,且各道工序互不影响.(Ⅰ)求该种零件的合格率;(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰好取

题目详情
(2005•重庆)加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为
9
10
8
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7
8
,且各道工序互不影响.
(Ⅰ)求该种零件的合格率;
(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵加工某种零件需经过三道工序,且各道工序互不影响.
∴加工零件的三道工序是相互独立事件,根据相互独立事件同时发生的概率
P=
9
10
×
8
9
×
7
8
7
10

(Ⅱ)解法一:由第一问知该种零件的合格品率为
7
10

由独立重复试验的概率公式得:
恰好取到一件合格品的概率为
C
1
3
7
10
•(
3
10
)2=0.189,
至少取到一件合格品的概率为1−(
3
10
)3=0.973.
解法二:
恰好取到一件合格品的概率为
C
1
3
7
10
•(
3
10
)2=0.189,
至少取到一件合格品的概率为
C
1
3
7
10
•(
3
10
)2+
C
2
3
(
7
10
)2•
3
10
+
C
3
3
(
7
10
)3=0.973.
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