（2005•重庆）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为910、89、78，且各道工序互不影响．（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取

Question

（2005•重庆）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为(9)/(10)、(8)/(9)、(7)/(8)，且各道工序互不影响．
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）∵加工某种零件需经过三道工序，且各道工序互不影响．
∴加工零件的三道工序是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率
P＝(9)/(10)×(8)/(9)×(7)/(8)＝(7)/(10)；
（Ⅱ）解法一：由第一问知该种零件的合格品率为(7)/(10)，
由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为

C

1 3

•(7)/(10)•((3)/(10))2＝0.189，
至少取到一件合格品的概率为1−((3)/(10))3＝0.973.
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为

C

1 3

•(7)/(10)•((3)/(10))2＝0.189，
至少取到一件合格品的概率为

C

1 3

•(7)/(10)•((3)/(10))2+

C

2 3

((7)/(10))2•(3)/(10)+

C

3 3

((7)/(10))3＝0.973.