近来,某市.发展绿色食品产业,打造绿色食品之都.战略已见成效.绿园公司计划组织20辆汽车装运ABC三种绿色食品共200吨到甲市销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种绿色食品

Question

近来,某市.发展绿色食品产业,打造绿色食品之都.战略已见成效.绿园公司计划组织20辆汽车装运ABC三种绿色食品共200吨到甲市销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种绿色食品且必须装满.根据下表提供的信息,请回答下列问题
绿色食品种类 A B C
每辆汽车运载量【吨】 12 10 8
每吨所需运费【元每吨】120 160 100
【1】设装运A种食品的车辆数为x,装运B种食品的车辆数为y,求y与x的函数关系式
【2】如果装运A种食品的车辆数不少于5辆,装运B种食品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有哪几种方案、
【3】在第【2】问的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种方案,并求出最少总运费

Answer 1

（1）装运A种食品的车辆数为x,装运B种食品的车辆数为y,则装运C种食品的车辆数为（20-x-y）
根据题意得,12x+10y+8（20-x-y）=200,
整理得,y=20-2x
（2）∵2x+y=20,
∴y=20-2x≥4,∴x≤8
又∵x≥5,∴5≤x≤8
∴安排方案有4种：
方案一：ABC分别为：5、10、5
方案二：ABC分别为6、8、6
方案三：ABC分别为7、6、7
方案四：ABC分别为8、4、8
（3）设总运费为W元,
则W=12×120x+10×160（20-2x）+8×100x
=-960x+32000
即：W=-960x+32000
∵W是x的一次函数,且W随x的增大而减小,
∴当x=8时,W最小,最少为24320元