高数问题∫﹢∞→－∞eˆ（﹣t）dt=πˆ½这个定积分是怎么求的啊求具体解法谢谢

Question

高数问题
∫﹢∞→－∞eˆ（﹣t）dt=πˆ½ 这个定积分是怎么求的啊 求具体解法谢谢

Answer 1

题目是不是错了?应该是e^(-t^2)吧.
假设积分为T,则可写出T^2 = ∫eˆ（﹣t2）dt * ∫eˆ（﹣t2）dt,换元,第一个t->x,第二个t->y,
然后 T^2 = ∫eˆ -（x2 + y2）dxdy,然后换成极坐标积分,再开根号.