1.利用换底公式求下式的值：㏒2ˆ25·㏒3ˆ4·㏒5ˆ92.利用换底公式证明：㏒aˆb·㏒bˆc·㏒cˆa＝1

Question

1.利用换底公式求下式的值：
㏒2ˆ25·㏒3ˆ4·㏒5ˆ9
2.利用换底公式证明：
㏒aˆb·㏒bˆc·㏒cˆa＝1

Answer 1

换底公式logmˆn=lgn/lgm (logmˆn表示以m为底n的对数)
则
1、
㏒2ˆ25·㏒3ˆ4·㏒5ˆ9
=lg25/lg2*lg4/lg3*lg9/lg5
=2lg5/lg2*2lg2/lg3*2lg3/lg5
=8
2证明
㏒aˆb·㏒bˆc·㏒cˆa
=lgb/lga *lgc/lgb *lga/lgc
=1