十进制计数法，是逢10进1，如2410=2×10+4×1，36510＝3×102+6×10+5×1；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如710＝1×22+1×2+1×1＝1112，1210＝1×23+1×22+0×2+0×1＝11002，如果一个自然数可以写成m

Question

十进制计数法，是逢10进1，如24₁₀=2×10+4×1，36510＝3×102+6×10+5×1；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如710＝1×22+1×2+1×1＝1112，1210＝1×23+1×22+0×2+0×1＝11002，如果一个自然数可以写成m进制数45_m，也可以写成n进制数54_n，那么最小的m=______，n=______．（注：an＝

a×a×a×…×a

n个a

）

Answer 1

45_m=4m+5；
54_n=5n+4；
那么：
4m+5=5n+4
即：4（m-1）=5（n-1），
如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；
如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意．
即m最小是11，n最小是9．
故答案为：11，9．