无穷级数问题下列级数中,条件收敛的是（B）

Question

Answer 1

A、
首先判断limAn是否趋于零
由于sin的值域限制
显然,An趋于零
然后判断正项级数敛散性
用比较判别法：
（若正项An
B级数收敛
=>
A正项收敛
=>
A绝对收敛
B、
首先判断limAn是否趋于零
|An|—>0
因此,An趋于零
然后判断正项级数敛散性
用比较判别法：
（若正项An>Bn,则当B级数发散时,A级数也必然发散）
An=1/ln(lnn)
Bn=1/lnn
Cn=1/n
n>2时,1/lnx>1/x
=>
An>Bn>Cn
调和级数Cn发散
=>
∑Bn发散
=>
∑An发散
接下来讨论原级数,用莱布尼兹判别法
首先要满足绝对值逐项递减：
|An|=1/ln(lnn)>1/ln(ln(n+1))=|A(n+1)|
显然满足递减性质
还要满足limAn趋于零（显然）
因此
正项发散且交错项收敛
故
条件收敛
C、
首先判断limAn是否趋于零
|An|=n/(n+1)—>1
因此,An不趋于零
=>
发散
D、
首先判断limAn是否趋于零
|An|=n/2^n—>0
然后判断正项级数敛散性
用达朗贝尔比值判别法：
（若正项An,则当A(n+1)/An—>r
|A(n+1)|/|An|
=(n+1)/(2n)
—>0.5
正项∑|An|收敛
=>
绝对收敛