要做一个容积为250πm3的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？

Question

要做一个容积为250πm³的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？

Answer 1

设半径为R，高为h，池壁单位造价为a，则池底单位造价为2a，
则由圆柱的体积公式得πR²h=250π，
即R²H=250，
则h=(250)/(R2)，
则底面积πR²，侧面积：2πRh=2πR•(250)/(R2)=(500π)/(R)，
总造价y=2aπR²+(500π)/(R)，•a，
则函数的导数y′=4aπR-(500πa)/(R2)=2aπ（2R-(250)/(R2)）=2aπ•(2R3-250)/(R2)，
由y′=0，得2R³=250，即R³=125，R=5，
即当R>5时，y′>0，当0<R<5时，y′<0，
即当R=5时，函数取得极小值同时也是最小值．
此时高h=(250)/(R2)=10，
即蓄水池的底面半径为5米，高为10米时，总造价最低．