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设矩阵A=11223220a410a152a354且R(A)=3,求a的值
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设矩阵A= 11223 220a4 10a15 2a354 且R(A)=3,求a的值
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答案和解析
A -->
r2-2r1,r3-r1,r4-2r1
1 1 2 2 3
0 0 -4 a-4 -2
0 -1 a-2 -1 2
0 a-2 -1 1 -2
交换列
1 3 1 2 2
0 -2 0 -4 a-4
0 2 -1 a-2 -1
0 -2 a-2 -1 1
r3+r2,r3-r2
1 3 1 2 2
0 -2 0 -4 a-4
0 0 -1 a-6 a-5
0 0 a-2 3 -a+5
r4+(a-2)r3
1 3 1 2 2
0 -2 0 -4 a-4
0 0 -1 a-6 a-5
0 0 0 (a-3)(a-5) (a-3)(a-5)
因为 r(A)=3,所以 a=3 或 a=5.
r2-2r1,r3-r1,r4-2r1
1 1 2 2 3
0 0 -4 a-4 -2
0 -1 a-2 -1 2
0 a-2 -1 1 -2
交换列
1 3 1 2 2
0 -2 0 -4 a-4
0 2 -1 a-2 -1
0 -2 a-2 -1 1
r3+r2,r3-r2
1 3 1 2 2
0 -2 0 -4 a-4
0 0 -1 a-6 a-5
0 0 a-2 3 -a+5
r4+(a-2)r3
1 3 1 2 2
0 -2 0 -4 a-4
0 0 -1 a-6 a-5
0 0 0 (a-3)(a-5) (a-3)(a-5)
因为 r(A)=3,所以 a=3 或 a=5.
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