在等比数列an中,若S5＝16,S10＝48,则S15＝＿＿＿＿＿看不懂．．．．．．．．．．．．．．(S10-S5)*q^5=(S15-S10)=64S15=64+S10=112

Question

在等比数列an中,若S5＝16,S10＝48,则S15＝＿＿＿＿＿
看不懂．．．．．．．．．．．．．．
(S10-S5)*q^5=(S15-S10)=64
S15=64+S10=112

Answer 1

根据公式,Sn=[a1(1-q^15)]/(1-q)
所以,S10/S5=(1-q^10)\(1-q^5)=3
1-(q^5)^2=3(1-q^5)
(1-q^5)(1+q^5)=3(1-q^5)
q^5=2
S10-S5=a1q^5+^^^^^^^a1q^9
S15-S10=a1q^10+^^^^^^^^^a1q^14=q^5(a1q^5+^^^^^^^a1q^9)
=q^5(s10-S5)
(S10-S5)*q^5=(S15-S10)=64
S15=64+S10=112