有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?建立模型：为了解决这个问题,可以把问题一般化

Question

有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?
建立模型：为了解决这个问题,可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时,甲如何抓能赢的规律?
探索规律：为了找到解决问题的方法,我们可以把上述一般化的问题特殊化：
（1）填表
n\x051\x052\x053\x054\x055\x056\x05…
甲\x051\x052\x05\x05\x05\x05\x05…
乙\x05——\x05——\x05\x05\x05\x05\x05…
输赢结果\x05甲赢\x05甲赢\x05\x05\x05\x05\x05…
注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数,输赢结果行空白的注明甲输或甲赢.
猜想并验证规律：
（2）根据上述的规律,当谷粒为7颗,试简述甲、乙轮流抓的过程?若谷粒为13颗呢?
（3）当谷粒为100颗时,甲先抓几颗,才能保证一定赢?为什么

Answer 1

1）填表
n\x091\x092\x093\x094\x095\x096\x09…
甲\x091\x092\x093\x094\x095 1 \x09…
乙\x09——\x09—— —— —— —— 5
输赢结果\x09甲赢\x09甲赢 甲赢 甲赢 甲赢 甲输
（2）根据上述的规律,当谷粒为7颗,甲第一次抓1颗,接着乙无论抓1~5颗,甲最后都能抓到谷
粒.若谷粒为13颗,甲第一次抓1颗,剩12颗,乙第一次抓1~5颗,剩7~11颗,那么甲第二次抓时只要保证最后给乙剩6颗,那么甲一定能赢.
（2）甲能赢,
只要把6颗留给乙就行,同样把6的倍数颗留给乙就能赢,然后每次抓都是6减乙抓的颗数．
（3）由上述的规律,第一次甲应抓4颗,剩96颗,以后每次抓都是6减乙抓的颗数．
如乙抓的4颗,甲就再2颗,留90颗,如此向下．即可保证一定赢．