写有1、2、3...2009、2010这2010个自然数,任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的（接下面）余数,称为一次次操作.如果经过若干次操作以后,黑板上还剩下二个数,一个是987,那么另

Question

写有1、2、3...2009、2010这2010个自然数,任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的（接下面）
余数,称为一次次操作.如果经过若干次操作以后,黑板上还剩下二个数,一个是987,那么另一个数是几?
不知为何设这些数的和为X

Answer 1

1加至2010的和是(1+2010)*2010/2=2011*1005,2011除以7余2,1005除以7余4,2*4=8除以7余1,所以,1加至2010的和除以7余1；
几个数的和除以7的余数与这几个数除以7的余数的和除以7的余数相同；
最后剩两个数,一个是1至2010中的一个,另一个是几个数的和除以7的余数；
987除以7余0,所以另一个数是1.