已知Ax+By=2480000Cx+Dy=2232000A+B=C+D=48求x跟y的值~谁能帮我求下~麻烦死我了~我代数学的不好~再有ABCD四个数是多少都无所谓~只要符合A+B=C+D=48就可以~最好不要再叫我算了~我现在已经算了很多数

Question

已知 Ax+By=2480000 Cx+Dy=2232000 A+B=C+D=48
求x跟y的值~
谁能帮我求下~麻烦死我了~
我代数学的不好~
再有ABCD四个数是多少都无所谓~只要符合A+B=C+D=48就可以~
最好不要再叫我算了~我现在已经算了很多数了~但是都不能出整数~

Answer 1

楼上的说的对,4个方程6个未知数,答案不唯一
由A＋B＝C＋D＝48,有B＝48－A,D＝48－C,代入得到
Ax＋(48-A)y＝2480000,A(x-y)＋48y＝2480000……(1)
Cx＋(48-C)y＝2232000,C(x-y)＋48y＝2232000……(2)
(1)×C－(2)×A,得48(C-A)y＝2480000C－2232000A
于是,y＝(2480000C-2232000A)/[48(C-A)]
(1)-(2),得：(A-C)(x-y)＝248000
于是,x－y＝248000/(A-C),x＝y＋248000/(A-C)
化简过后就是这样
x＝(155000C-139500A)/[3(C-A)]＋248000/(A-C)
y＝(155000C-139500A)/[3(C-A)]
任意取A和C,按照上面算得的x,y都是解
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
如果想要整数解,可以这么分析：
x是整数,y是整数,那么x－y＝248000/(A-C)也是整数
所以(A-C)|248000（“|”是整除符号）,而248000＝2^6×5^3×31
248000不能被3整除,所以A-C也不能被3整除,所以A,C除以3的余数不同
y是整数,有[3(C-A)]|(155000C-139500A)
所以3|(155000C-139500A),又3|139500A,那么3|155000C,有3|C
所以C是3的倍数,而A不是
按照上面讨论的结果取得的A,C都是解
比如A＝31,C＝0,得到B＝17,D＝48
此时,x＝54500,y＝46500
又比如A＝20,C＝18,得到B＝28,D＝30
此时,x＝124000,y＝0
再比如A＝13,C＝33,得到B＝35,D＝15
此时,x＝42625,y＝55025
即使限定了为整数,仍然有无穷多组解