已知△ABC0填空：（1）在图（1）中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于3434；（2）在图（2）中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部

Question

已知△ABC₀填空：
（1）在图（1）中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

(3)/(4)

(3)/(4)

；
（2）在图（2）中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

(2)/(3)

(2)/(3)

；
（3）在图（3）中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

(5)/(8)

(5)/(8)

；
（4）在图（4）中，若D₁、D₂、D₃、…D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

(5)/(9)

(5)/(9)

．

Answer 1

（1）设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=(1+2)/(1+2+1)=(3)/(4)；

（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=(1+2+3)/(1+2+3+2+1)=(6)/(9)=(2)/(3)；

（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=(1+2+3+4)/(1+2+3+4+3+2+1)=(10)/(16)=(5)/(8)；

（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=(45)/(81)=(5)/(9)．
故答案为：(3)/(4)，(2)/(3)，(5)/(8)，(5)/(9)．