有编号为D1，D2，…，D10的10个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面数据：其中直径在区间（148，152]内的零件为一等品．编号D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直径151148149151149152147146153148（1）从上述10个

Question

有编号为D₁，D₂，…，D₁₀的10个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面数据：
其中直径在区间（148，152]内的零件为一等品．

编号	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
直径	151	148	149	151	149	152	147	146	153	148

（1）从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．用ξ表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（本题满分12分）
（1）由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个．（1分）
设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件A，
则P(A)=(C25)/(C210)=(2)/(9)．（4分）
（2）∵ξ的可能取值为：0，1，2，3，（5分）
且P(ξ=0)=(2)/(C25)=(1)/(5)，
P(ξ=1)=(2)/(C25)=(1)/(5)，
P(ξ=2)=(4)/(C25)=(2)/(5)，
P(ξ=3)=(2)/(C25)=(1)/(5)--（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	(1)/(5)	(1)/(5)	(2)/(5)	(1)/(5)

∴ξ数学期望Eξ=0×(1)/(5)+1×(1)/(5)+2×(2)/(5)+3×(1)/(5)=(8)/(5)．（12分）