高一数学题在三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形的周长为（）A3+4√3sin(B+60°)B3+4√3sin(B+30°）C3+6sin（B+60°）D3+6sin（B+30°）

Question

高一数学题
在三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形的周长为（ ）
A 3+ 4√3sin(B+60°)
B 3+4√3sin(B+30°）
C 3+6sin（B+60°）
D 3+6sin（B+30°）

Answer 1

BC=a=3
而A=60°
sinC=sin(180°-A-B)=sin(B+A)=sin(B+60°)
由正弦定理
3/sin60=b/sinB=c/sin(B+60)
得到
b=2√3sinB
c=2√3sin(B+60)
故周长为
3+2√3(sinB+sin(B+60))
=3+4√3sin(B+30)cos30
=3+6sin(B+30)
选D