设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）>0”的充分必要条件；命题②

Question

设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）>0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）

A. 命题①和命题②都成立

B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立，命题②不成立

D. 命题①不成立，命题②成立

Answer 1

命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）>card（A∩B），故“d（A，B）>0”成立，
若d（A，B）>0”，则card（A∪B）>card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，
命题②，d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）-card（B∩C），
∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）-card（A∩B）+card（B∪C）-card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]-[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）-card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，
故选：A