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已知抛物线y^2=4x,P为该抛物线上的一点,记P到抛物线的准线的距离为d1,P到直线x＋2y－12＝0的距离为d2,则d1＋d2的最小值为多少?
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已知抛物线y^2=4x,P为该抛物线上的一点,记P到抛物线的准线的距离为d1,P到直线x＋2y－12＝0的距离为d2,则d1＋d2的最小值为多少?
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答案和解析
解:
P点到准线的距离等于P点到抛物线焦点(1,0)的距离,所以当P点到焦点的连线与P点直线x+2y-12=0的垂线在同一直线时,d1+d2最小,即等于焦点到直线的距离.
距离为|1-12|√5=11/√5
P点到准线的距离等于P点到抛物线焦点(1,0)的距离,所以当P点到焦点的连线与P点直线x+2y-12=0的垂线在同一直线时,d1+d2最小,即等于焦点到直线的距离.
距离为|1-12|√5=11/√5
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