如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H，G分别是AA1，BB1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面BDG．

Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H，G分别是AA₁，BB₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面BDG．

Answer 1

证明：∵在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H，G分别是AA₁，BB₁，CC₁的中点，
∴B₁D₁∥BD，
连结A₁C₁，B₁D₁，交于点O，则O是A₁C₁的中点，连结OE，AC₁，
由三角形中位线定理得OE∥AC₁，
连结AC，BD，交于点P，则P是AC中点，连结PG，
由三垂线定理得PG∥AC₁，
∴OE∥PG，
∵OE∩B₁D₁=O，BD∩PG=P，
OE⊂平面EB₁D₁，B₁D₁⊂平面EB₁D₁，PG⊂平面BDG，BD⊂平面BDG，
∴平面EB₁D₁∥平面BDG．