在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为22，BD与AC交于点O，（1）求直线D1O与平面ABCD所成角．（2）求点D到ACD1的距离．

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2√(2)，BD与AC交于点O，

（1）求直线D₁O与平面ABCD所成角．
（2）求点D到ACD₁的距离．

Answer 1

（1）由题意，∠D₁OD是直线D₁O与平面ABCD所成角，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2√(2)，
∴DO=2，D₁D=2√(2)，
∴tan∠D₁OD=√(2)，
∴∠D₁OD=arctan√(2)，
∴直线D₁O与平面ABCD所成角是arctan√(2)．
（2）过D作DE⊥D₁O，则DE⊥平面ACD₁，DE为点D到ACD₁的距离．
∵DO=2，D₁D=2√(2)，D₁O=2√(3)，
∴由等面积可得DE=(2×2√(2))/(2√(3))=(2√(6))/(3)，
∴点D到ACD₁的距离为(2√(6))/(3)．