如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2．（1）求△ABC的面积；

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d₁，d₂．

（1）求△ABC的面积；
（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，试求出d₁+d₂的最大值，并求出此时直线MN旋转角的度数（即∠BCD的度数）．

Answer 1

（1）∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×3×4=6；

（2）过B作BG⊥AF于G，
∵AF⊥MN，BE⊥MN，
∴四边形BEFG是矩形，
∴GF=BE，
∴AG=d₁+d₂，
∴当点G与B重合时，AG的值最大，即d₁+d₂的最大值=AB=5，
此时MN⊥AB，即CD⊥AB，
∵∠BAC=37°，
∴∠ACD=90°-37°=53°，
∴∠BCD=53°．