在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值．

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，求异面直线CM与D₁N所成角的正弦值．

Answer 1

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA、DC、DD₁为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
可得A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A₁（2，0，2），B₁（2，2，2），D₁（0，0，2），
∴M（2，0，1），N（2，2，1）
可得

CM

=（2，-2，1），

D1N

=（2，2，-1）．
∴

CM

•

D1N

=2×2+（-2）×2+1×（-1）=-1
cos＜

CM

，

D1N

＞=(CM•D1N)/(作业帮用户2016-11-21为您推荐：问题解析建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，算出CM=（2，-2，1），D1N=（2，2，-1）．根据数量积公式与向量的夹角公式算出cos＜CM，D1N＞=−(1)/(9)，利用同角三角函数的基本关系算出sin＜CM，D1N＞=(4√(5))/(9)，结合异面直线所成角的定义即可得到异面直线CM与D1N所成角的正弦值．名师点评本题考点：异面直线及其所成的角．考点点评：本题给出正方体两条棱的中点，求异面直线的所成角．着重考查了正方体的性质、利用空间向量研究异面直线所成角的大小等知识，属于中档题．广告扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)