早教吧作业答案频道 -->数学-->
为什么正方体ABCDA1B1C1D1体对角线到面A1BD的距离是体对角线的1/3
题目详情
为什么正方体ABCDA1B1C1D1体对角线到面A1BD的距离是体对角线的1/3
▼优质解答
答案和解析
你好：
这个证明方法很多,我用等积法证明,
设此正方体棱长为a,则AC1=a*√3,BD=A1D=A1B=a*√2,
三棱锥A-BDA1的体积为：
V(A1-ABD)
=(1/3)[(1/2)*AB*AD]*AA1
=a?/6,
由三垂线定理可得AC1与面BDA1垂直,也与CB1D1垂直,
同时以三角形BDA1为底,得
V(A-BDA1)
=(1/3)[(√3/4)BD?]*AE
=(√3/6)a?*AE
∴AE=(√3/3)a=AC1/3,
同理可得C1F=AC1/3,
即E、F三等分AC1,
谢谢!
这个证明方法很多,我用等积法证明,
设此正方体棱长为a,则AC1=a*√3,BD=A1D=A1B=a*√2,
三棱锥A-BDA1的体积为：
V(A1-ABD)
=(1/3)[(1/2)*AB*AD]*AA1
=a?/6,
由三垂线定理可得AC1与面BDA1垂直,也与CB1D1垂直,
同时以三角形BDA1为底,得
V(A-BDA1)
=(1/3)[(√3/4)BD?]*AE
=(√3/6)a?*AE
∴AE=(√3/3)a=AC1/3,
同理可得C1F=AC1/3,
即E、F三等分AC1,
谢谢!
看了 为什么正方体ABCDA1B1...的网友还看了以下：
无限长直导线ab中的电流r沿导线向上,并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增大,导线附近放一个与之 2020-04-25 …
求[点到直线距离]数学公式~已知坐标系内一点P(a,b),求P到直线y=kx+b(k≠0)的距离. 2020-05-15 …
数学公式计算已知：A点坐标（100,100）B点坐标（200,200）A点到B点直线距离50C点在 2020-05-15 …
按照电路主结构分类,UPS可分为()。A.离线式UPSB.在线式UPSC.单相输入／单相输出UPSD 2020-05-29 …
在同一副地图上，量得A、B两地的直线距离是25cm，A、C两地的直线距离是16cm．如果A、B两地 2020-06-14 …
五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西3 2020-07-12 …
抛物线y²=2px(p>0),F为焦点,则P表示（A）F到准线距离（B）F到准线的距离为1/2(C 2020-07-31 …
已知地球半径R,A点（J1,W1),B点(J2,B2),求两点间直线距离和球面距离的公式!已知地球 2020-07-31 …
请问一下如何用空间向量求解空间距离?请问一下如何用空间向量求解空间距离（点点距离点线距离点面距离线线 2021-01-06 …
下列说法正确的是（）A．线段AB叫做点B到直线AC的距离B．线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C 2021-01-08 …