简单的排列组合Q有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法我想的是先把每个盒子都填满，C54，再排列C54*A44，最后把剩下的一个装进去，所以是C54*A44*4但是

Question

简单的排列组合
Q有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法
我想的是先把每个盒子都填满，C54，再排列C54*A44，最后把剩下的一个装进去，所以是C54*A44*4
但是答案是C52*A44结果不一样
能帮我指出我错在哪里吗？

Answer 1

先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C(7,3)=7*6*5/3*2=35种选法
2） 若三个孔相邻，则有5种选法
3） 若只有二个孔相邻 ，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法
相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法
相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法
相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法
相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4＝20种选法
所以，选出三个不相邻的孔，有35-5-20＝10种选法
再考虑对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为2*2*2＝8种
所以，一共可以显示的信号数为8*10＝80种