如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4．以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（）A．116B．128C

Question

如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，直径AB上有异于A、B的四个点D₁、D₂、D₃、D₄．以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（　　）

A．116
B．128
C．215
D．98

Answer 1

由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上有

C

3 6

=20个，
第二类，二个点在半圆周上，有

C

2 6

•

C

1 4

=60个，
第三类，一个点在半圆周上，有

C

1 6

•C

2 4

=36个，
根据分类计数原理可得，20+60+36=116个．
故选：A．