limx→0atanx+b(1−cosx)cln(1−2x)+d(1−e−x2)=2，其中a2+c2≠0，则必有（）A.b=4dB.b=-4dC.a=4cD.a=-4c

Question

lim

x→0

(atanx+b(1−cosx))/(cln(1−2x)+d(1−e−x2))=2，其中a²+c²≠0，则必有（　　）
A. b=4d
B. b=-4d
C. a=4c
D. a=-4c

Answer 1

由于：

lim

x→0

(atanx+b(1−cosx))/(cln(1−2x)+d(1−e−x2))=
=

lim

x→0

((atanx)′+[b(1−cosx)]′)/([cln(1−2x)]′+[d(1−e−x2)]′)（洛必达法则）
=

lim

x→0

(asec2x+bsinx)/((−2c)/(1−2x)−2xde−x2)
=(a)/(−2c)=2；
即a=-4c．
故选：D．