求:“四边形内有100个点,连同四边形上的四个顶点一共有104个点,其中任意三个点都不在一条直线?C1、四边形内有100个点,连同四边形的四个顶点一共有104个点,其中任意3个点都不在一条直线上,

Question

求:“四边形内有100个点,连同四边形上的四个顶点一共有104个点,其中任意三个点都不在一条直线?C
1、四边形内有100个点,连同四边形的四个顶点一共有104个点,其中任意3个点都不在一条直线上,以这104个点为三角形的顶点,最多可以剪出多少个三角形?需要剪多少刀?
2、在平面上有9个点,其中每3个点都不在一条直线上,如果在这9个点之间任意连接线段,那么这些线段最多能构成多少个三角形?

Answer 1

因为,
3个点组成1个三角形,每增加1个点,就能多出1个三角形；
剪下第一个三角形需要2刀,再剪下其余三角形都只需1刀；
所以,
最多可以剪出 104-3+1 = 102 个三角形；
需要剪 102-1+2 = 103 刀.
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或：最多可以剪出202个三角形,需要剪301刀.
可以通过找规律的方法.
当四边形内有1个点时,最多可以剪出4个三角形,需要剪4刀；
当四边形内有2个点时,最多可以剪出6个三角形,需要剪7刀；
当四边形内有3个点时,最多可以剪出8个三角形,需要剪10刀；
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当四边形内有n个点时,最多可以剪出(2n+2)个三角形,需要剪(3n+1)刀.