已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：x=3cosαy=2sinα（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

Question

已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c₁：

x=3cosα

y=2sinα

（α为参数）．
（Ⅰ）求曲线c₁的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

x=3cosα

y=2sinα

，∴cosα=(x)/(3)，sinα=(y)/(2)，∴曲线C₁的普通方程是：(x2)/(9)+(y2)/(4)=1．
（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y-10=0．
点M到曲线C的距离为d=(|3cosα+4sinα-10|)/(√(5))=(1)/(√(5))|5cos(α-φ)-10|，（cosφ=(3)/(5)，sinφ=(4)/(5)）．
∴α-φ=0时，dmin=√(5)，此时M((9)/(5)，(8)/(5))．