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高中数学满足周长=面积的直角三角形的最小面积是多大?不等式
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高中数学 满足周长=面积的直角三角形的最小面积是多大?
不等式
不等式
▼优质解答
答案和解析
三角形作相似变幻时,面积与周长成正比,
所以面积最小的满足周长=面积的直角三角形是等腰直角三角形.
设它的两条直角变均为x,则其斜边为 根号2 x
直角三角形的面积是x^2/2,周长是2x+根号2 x
有x^2/2=2x+根号2 x
x^2=(4+2根号2)x
x=4+2根号2
面积是（4+2根号2）^2/2=12+8根号2
所以面积最小的满足周长=面积的直角三角形是等腰直角三角形.
设它的两条直角变均为x,则其斜边为 根号2 x
直角三角形的面积是x^2/2,周长是2x+根号2 x
有x^2/2=2x+根号2 x
x^2=(4+2根号2)x
x=4+2根号2
面积是（4+2根号2）^2/2=12+8根号2
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