（2006•安徽）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S．

Question

（2006•安徽）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S．

Answer 1

∵六边形ABCDEF是正六边形．
∴∠B=120°．
又∵点A₁，B₁分别为AB，BC边的中点．
∴BA₁=BB₁=1cm，∠BA₁B₁=30°．
过点B作BM⊥A₁B₁，垂足为M，
∴BM=(1)/(2)BA₁，A₁B₁=2A₁M．
又∵BA₁=1cm，
∴BM=(1)/(2)cm，
由勾股定理得：A₁M=√(12−((1)/(2))2)=(√(3))/(2)，
A₁B₁=2A₁M=√(3)cm．
∴S_△BA1B1=(1)/(2)×√(3)×(1)/(2)＝(√(3))/(4)（cm²）．
同理：S_△DC1D1=S_△FE1F1=(√(3))/(4)（cm²）
故阴影部分的总面积S=3×

作业帮用户 2017-11-12

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