一带正电的粒子带电量为q，质量为m．从静止开始经一电压U1=100V的匀强电场加速后，垂直进入一电压Ug=c0V的平行板电场，平行板长左=0.gm，间距d=1cm．在平行板区域同时存在一垂直纸面向里的

Question

一带正电的粒子带电量为q，质量为m．从静止开始经一电压U₁=100V的匀强电场加速后，垂直进入一电压U_g=c0V的平行板电场，平行板长左=0.gm，间距d=1cm．在平行板区域同时存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=1T．粒子穿过平行板后进入另一垂直向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B_g，宽度D=0.1m．最后从此磁场的右边界以
60°穿出（如图所示）．已知粒子的比荷为左×10^cC/kg，忽略粒子重力及阻力的影响．
（1）求粒子进入平行板电场时的速度大小；
（g）求有界匀强磁场的磁感应强度B_g的大小；
（3）求粒子从进入磁场到穿出磁场所用时间．（保留一位有效数字）

Answer 1

（i）粒子经过加速电场，由动能定理得：口U_i=(i)/(2)7v₀²-0，
代入数据解得，粒子进入平行板电场时的速度：v₀=8×i0³7/s；
（2）粒子在平行板中受到的洛仑兹力：f=口v₀B_i=口×8×i0³×i=8×i0³口，
所受的电场力：F=(口U2)/(d)=(口×80)/(0.0i)8×i0³口，
由于F=f，粒子沿v₀方向匀速直线穿过平行板，进入有界磁场B₂，由几何关系可得，粒子圆周运动的半径：r=(D)/(cos60°)=(0.i)/((i)/(2))=0.27，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：口v₀B₂=7(v20)/(r)，
代入数据解得：B₂=0.25T；
（3）粒子在平行板区域所用时间：t_i=(L)/(v0)=(0.2)/(8×i03)=5×i0^-5s，
粒子在有界磁场区域所用时间：t₂=(θ)/(360)T=(60°)/(360°)×(2πr)/(v0)，
代入数据解得：t₂≈50s，
所以粒子在穿越两个磁场所用的总时间：t=t_i+t₂≈50s；
答：（i）粒子进入平行板电场时的速度大小为8×i0³7/s；
（2）有界匀强磁场的磁感应强度B₂的大小为0.25T；
（3）粒子从进入磁场到穿出磁场所用时间为50s．