高中数学二项式定理求（x-2/x）^8展开式中各项系数的和是从n个数中选m个元素的组合数就用Cm/n表示吧我算下来是C0/8-2C1/8+4C2/8+……+2^8C8/8不太会算,望高手赐教,谢谢!急~~~~~~~~~~~~

Question

高中数学二项式定理
求（x-2/x）^8展开式中各项系数的和是__________
从n个数中选m个元素的组合数就用Cm/n表示吧
我算下来是C0/8-2C1/8+4C2/8+……+2^8C8/8
不太会算,望高手赐教,谢谢!
急~~~~~~~~~~~~

Answer 1

求各项系数之和最好不要用组合数去算.
设 (x-2/x)^8 = a1*x^8 + a2*x^6 + ...+ a9*x^(-8) (1)
上面这样设的原因是展开后一共有 x^8,x^6,x^4,...,x^0,x^(-2)...,x^(-8)这9项.但实际上不设出来同样可以做.只需在(1)式两边令 x=1,那么右边就是所求系数之和 a1+...+a9,而左边=(1-2/1)^8=1,所以各项系数之和为1.
这是一个比较普遍的方法.