三道行列式求值题目,最好是有过程,四阶行列式（1）a100,-1b10,0-1c1,0-1c1,00-1d(2)xxy00,1x+yxy0,01x+yxy,001x+y(3)1234,2341,3412,4123

Question

三道行列式求值题目,最好是有过程,
四阶行列式（1）a 1 0 0,-1 b 1 0,0 -1 c 1,0 -1 c 1,0 0 -1 d (2)x xy 0 0,1 x+y xy 0,0 1 x+y xy,0 0 1 x+y (3)1 2 3 4,2 3 4 1,3 4 1 2,4 1 2 3

Answer 1

不用展开定理:
r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
第1行依次与2,3,4行交换,行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.
(2) 第1行第1个元素是x?不是 x+y?
(3) 第1步:把2,3,4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160